Δυτικά από τη Μονή Κουδουμά, βρίσκεται το Αββακόσπηλιο, ένας σπηλαιώδης ναός στον οποίο ασκήτευε κατά τον 7ο αι. ο Όσιος Κοσμάς και θάφτηκε το σκήνωμα του, σύμφωνα με την παράδοση.
